二次型考研数一(考研数学一的线性代数的全部考试范围。)

一、行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理。

考试要求：

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。

考试要求

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质；

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；

4、理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；

5、了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法、规范正交基、正交矩阵及其性质。

考试要求

1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；

4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系；

5、了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；

6、了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵；

7、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法；

8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间、非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1、会用克莱姆法则；

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；

5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质、相似变换、相似矩阵的概念及性质。

考试要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；

2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换、与合同矩阵二次型的秩惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理；

2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形；

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

考研数学一和数学二区别如下：

1、考试科目

线性代数：数学一、二均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二对线性代数部分的考察区别不是很大，不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识。

概率论与数理统计：数学二不考察，数学一与数学三均占22%，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的。

高等数学：数学一、二均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。

2、试卷内容

数学一高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式。

线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考。

数学二高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止。

线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。概率与数理统计：不考。